PDF-версии: 
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество значений функции 
содержит промежуток 
При каждом таком а укажите множество значений функции 
Решение. 1. Знаменатель функции 
не имеет корней, поэтому функция непрерывна. На бесконечностях функция стремится к нулю. Из этого следует, что множество значений функции будет содержать промежуток 
тогда и только тогда, когда уравнения 
и 
будут иметь решения. Рассмотрим эти уравнения:
Полученное уравнение имеет решения, если четверть его дискриминанта неотрицательна:
Аналогично:
Итак, ответ на первую часть: промежуток содержится во множестве значений функции при единственном значении параметра, равном 9.
2. Для ответа на второй вопрос задачи найдем наибольшее и наименьшее значения функции 
Для этого рассмотрим данное равенство как уравнение с переменной х и параметром — обозначив последнее за f. Будем иметь:
Для того чтобы это уравнение имело решения, необходимо и достаточно выполнение условия: его дискриминант обязан быть неотрицательным:
Ответ: при 
множество значений: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a. ИЛИ Установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
множество значений: множество значений: