Тип Д19 C7 № 511867 
Сложные задания на числа и их свойства. Числа и их свойства
i
Дано выражение: 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 * 18 * 19 = 0
А) Замените каждую * знаком «+» или «−» так, чтобы равенство стало верным.
Б) Какое наименьшее число минусов придется поставить, чтобы равенство стало
верным?
В) Какое наименьшее число плюсов придется поставить, чтобы равенство стало
верным?
Решение. а) Здесь достаточно привести пример: 
б) Пусть вместо всех звездочек стоят плюсы. Тогда сумма в левой части равна 
Для того, чтобы равенство было верным, надо поставить минусы перед числами, дающими в сумме 
Пятью или меньшим количеством минусов обойтись не удастся, так как 
А вот шести минусов хватит, если поставить их, например, перед числами 10,15,16,17,18,19.
в) С плюсами поступаем точно так же. Пяти плюсов не хватит, так как 
А вот шести плюсов достаточно, если поставить их, например, перед числами 9,15,16,17,18,19.
Ответ: а) 1+2+3-4+5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16-17+18-19=0. б) 6; в) 6.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: — пример в п. а; — обоснованное решение п. б; — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1); — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) 1+2+3-4+5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16-17+18-19=0. б) 6; в) 6.
511867
а) 1+2+3-4+5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16-17+18-19=0. б) 6; в) 6.
PDF-версии: