РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 511836 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 113

Классификатор алгебры: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

Дано уравнение $косинус x плюс синус x плюс синус 2x плюс 1=0.$

А)  Решите уравнение.

Б)  Найдите его корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;2 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. А)  Произведём преобразования и решим уравнение:

$косинус x плюс синус x плюс синус 2x плюс 1=0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка косинус x плюс синус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 2 синус x умножить на косинус x плюс синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка косинус x плюс синус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка синус x плюс косинус x правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка косинус x плюс синус x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс синус x плюс косинус x правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка синус x= минус косинус x , новая строка 2 косинус в квадрате дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =0 конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка тангенс x= минус 1 , новая строка 2 косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0 конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z , новая строка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z , новая строка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z , новая строка x= Пи плюс 2 Пи n,n принадлежит Z , новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности .$

Б)  Отбор корней сделаем с помощью единичной окружности.

$x_1= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;x_2= Пи ;x_3= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;x_4=2 Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ; Пи плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511836

$минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ; Пи плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 113

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511836	$минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ; Пи плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .$