PDF-версии: 
В первый день завод изготовил 1454 детали и упаковал их в коробки двух видов: большие и маленькие. Известно, что маленькая коробка вмещает 5 деталей. Во второй день было изготовлено и упаковано в такие же коробки 1467 деталей. При этом в первый день было изготовлено столько маленьких коробок, сколько больших во второй, а во второй день – столько маленьких коробок, сколько больших в первый. Сколько маленьких коробок было использовано в 1-й день?
Решение. Анализ:
1. Из условия задачи следует: если в первый день для упаковки изготовленных деталей было использовано m маленьких и b больших коробок, то во второй день использованы m больших и b маленьких коробок. То есть суммарное количество коробок неизменно.
2. Во второй день изготовлено на 13 деталей больше, чем в первый день.
3. Надо полагать, что коробки заполнены плотно, т. е. ни в одной коробке «свободных мест» не остается.
Из сказанного следует:
1. В первый день количество использованных маленьких коробок должно быть лишь на одну единицу больше, чем количество использованных больших коробок. Вот почему.
а) Суммарное количество больших и маленьких коробок за 2 дня неизменно;
б) Так как в первый день 1454 детали вместились в mмаленьких и b больших коробках, во второй день для упаковки (1454 + 13) потребуется b маленьких коробок и m больших коробок, (m + b неизменно), то для реализации задачи по упаковке деталей во второй день необходимо:
уменьшить количество маленьких коробок на 1 единицу за счет увеличения количества больших коробок также на 1 единицу;
и в этой «добавленной» большой коробке должно найтись место для 5 деталей из числа 1454 деталей, не помещенных в маленькие коробки, и еще для 13 деталей, скажем, изготовленных «сверх плана».
Из всего сказанного следует:
1. Большая коробка вмещает 5 + 13 = 18 (деталей);
2. В первый день количество больших коробок было на 1 меньше, чем количество маленьких коробок. Попытка увеличить эту разность — на одну коробку — не позволит сохранить принцип неизменности суммы количества больших и маленьких.
Решение:
В первый день больших коробок было на 1 единицу меньше, чем маленьких коробок. Принцип сохранности общего количества коробок в первый и второй дни не позволяет увеличить эту разницу.
Во второй день для упаковки деталей будет использовано маленьких коробок на 1 единицу меньше, больших коробок — на одну единицу больше. Для упаковки 1449 (1454 − 5) деталей хватит столько же коробок: больших и маленьких (последнее — уменьшенных на 1). Для упаковки 5 деталей и 13 деталей, изготовленных сверх «плана» потребуется одна большая коробка. Отсюда вывод: большая коробка вмещает ровно 18 деталей.
Расположим парами большие и маленькие коробки, использованные в первый день, в «ряд». Одна маленькая коробка останется без «напарника».
1454 − 5 = 1449 (деталей) вместилось в одинаковое количество больших и маленьких коробок, вместе взятых.
5 + 18 = 23 (деталей) вместилось в каждой такой «паре».
1449 : 23 = 63 — столько образовалось пар.
63 + 1 = 64 (маленьких коробок) — использовано в первый день (уже с учетом одной коробки, оставшейся без «напарника»).
Ответ: 64 коробки.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 3 |
| Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу. | 2 |
| Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |