Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 511588

а) Решите уравнение 2 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка косинус x= корень из (3) синус x.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;2 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) По формуле приведения  косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка = синус x, имеем:

2 синус x косинус x= корень из (3) синус x равносильно 2 синус x левая круглая скобка косинус x минус дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно  равносильно совокупность выражений  новая строка синус x=0,  новая строка косинус x= дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби  конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x= Пи k,  новая строка x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,  конец совокупности .k принадлежит Z .

 

б) Отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;2 Пи правая квадратная скобка принадлежат корни  Пи , дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,2 Пи .

 

Ответ: а) \left\ Пи k, \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \; б)  Пи , дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,2 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Методы алгебры: Формулы приведения