Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 502134

а) Решите уравнение 2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка умножить на синус x= корень из (3) косинус x.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ минус 7 Пи , минус 6 Пи ].

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

 минус 2 косинус x синус x минус корень из (3) косинус x=0 равносильно косинус x (2 синус x плюс корень из (3) )=0.

Значит, либо  косинус x=0, откуда x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z , либо  синус x= минус дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби , откуда x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z или x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку [ минус 7 Пи , минус 6 Пи ]. Получим числа:  минус дробь: числитель: 20 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ;

б)  минус дробь: числитель: 20 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Вариант 902., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013
Методы алгебры: Формулы приведения
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 27.03.2014 15:59

Формула корней уравнения  синус x=a:

x= \arcsin a плюс 2 Пи k или x= Пи минус \arcsin a плюс 2 Пи k.

Соответственно,если здесь один из корней равен  минус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 3 плюс 2 Пи k, значит второй должен быть  дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k.

Александр Иванов

Вы правы.

Мы тоже правы.

Это одно и то же.

Гость 14.05.2015 22:00

Я видимо чего-то не понимаю, но ведь общая формула для уравнения  синус x=a, это

x=( минус 1) в степени k \arcsin a плюс Пи k, здесь даётся

x=( минус 1) в степени k \arcsin a плюс 2 Пи k?

Александр Иванов

Здесь такого (x=( минус 1) в степени k умножить на \arksin a плюс 2 Пи k ) не даётся.

Здесь дается: x= \arcsin a плюс 2 Пи k или x= минус Пи минус \arcsin a плюс 2 Пи k.

Фёдор Абельянц 23.10.2017 18:33

Ведь 2sin(7п/2+x) по формуле привидения, равна 2cosx, а у вас -2cosx

Александр Иванов

У нас верно