ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 502134 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка умножить на синус x= корень из (3) косинус x.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[ минус 7 Пи , минус 6 Пи ].$

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

$минус 2 косинус x синус x минус корень из (3) косинус x=0 равносильно косинус x (2 синус x плюс корень из (3) )=0.$

Значит, либо $косинус x=0,$ откуда $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z ,$ либо $синус x= минус дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z$ или $x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку $[ минус 7 Пи , минус 6 Пи ].$ Получим числа: $минус дробь: числитель: 20 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ;$

б)  $минус дробь: числитель: 20 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источник: ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Вариант 902., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Формулы приведения

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Гость 27.03.2014 15:59

Формула корней уравнения $синус x=a:$

$x= \arcsin a плюс 2 Пи k$ или $x= Пи минус \arcsin a плюс 2 Пи k.$

Соответственно,если здесь один из корней равен $минус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 3 плюс 2 Пи k,$ значит второй должен быть $дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k.$