Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 502114

а) Решите уравнение  корень из (2) синус левая круглая скобка \beginalign дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x\endalign правая круглая скобка умножить на синус x= косинус x.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ минус 5 Пи , минус 4 Пи ].

Спрятать решение

Решение.

а) Применим формулу приведения, перенесем выражение из правой части в левую, разложим на множители:

 минус корень из (2) косинус x синус x минус косинус x=0 равносильно косинус x ( корень из (2) синус x плюс 1)=0.

Значит, либо  косинус x=0, откуда x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, либо  синус x= минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби , откуда x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k или x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, где k принадлежит Z .

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [ минус 5 Пи , минус 4 Пи ]. Получим числа  минус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

 

Ответ: a)  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ; б)  минус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Вариант 901., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 04.06.2014 04:18

Пропущен ответ 3П/2 в ответе "a",так как cosx=0 соответсвуют две точки: П/2 и 3П/2

Александр Иванов

 дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи умножить на k это две точки

Гость 20.01.2015 21:41

почему x=-3п/4+2пк, разве не 5п/4+2пк ?

Александр Иванов

это одно и то же

Гость 02.06.2015 13:46

Разве из уравнения не следует, что sin X = (-1/√2) ???? откуда (-√2/2) ??

Александр Иванов

 дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 2 конец дроби = дробь: числитель: 1 умножить на корень из 2 , знаменатель: корень из 2 умножить на корень из 2 конец дроби = дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби

Гость 07.11.2015 14:11

А разве через тангенс нельзя решать? После приведения делить на cos x и далее считать?

Константин Лавров

Нельзя. В этом случае будет потеряно решение  косинус x=0.

Гость 10.02.2016 19:23

Куда вы дели "-" ,где "-cos x=0" ?

Александр Иванов

А для Вас есть разница между  минус косинус x=0 и  косинус x=0?

Людмила Михалёва 10.04.2016 09:34

x=(-1)^n arcsin...+пn - куда делась эта формула? Ведь по ней же ищут x из уравнения sinx=...

Александр Иванов

Людмила, не обязательно по ней.

Лично я эту формулу... ну... очень не люблю

Ирина Чернова 14.04.2016 13:25

В ответе на пункт а) употребляется обозначение "к"-целые для всех трех серий ответов.

Наверное, правильнее было бы употребить три разных буквы, серии разные-то :).

Спасибо за замечательный сайт :)

Александр Иванов

В данном случае можно использовать один параметр.