Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 511587
i

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке KMN про­ве­де­ны вы­со­ты KB и NA.

а)  До­ка­жи­те, что угол ABK равен углу ANK.

б)  Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABM, если из­вест­но, что KN=10 ко­рень из 2 и \angle KMN = 45 гра­ду­сов.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Углы NAK и NBK, опи­ра­ю­щи­е­ся на от­ре­зок KN, равны, зна­чит, точки A, B, N и K лежат на одной окруж­но­сти, а, сле­до­ва­тель­но, равны и впи­сан­ные углы ABK и ANK этой окруж­но­сти, опи­ра­ю­щи­е­ся на дугу AK, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки KMB и NMA имеют общий угол KMN, сле­до­ва­тель­но, они по­доб­ны, от­ку­да дробь: чис­ли­тель: AM, зна­ме­на­тель: BM конец дроби = дробь: чис­ли­тель: MN, зна­ме­на­тель: MK конец дроби или дробь: чис­ли­тель: AM, зна­ме­на­тель: MN конец дроби = дробь: чис­ли­тель: BM, зна­ме­на­тель: MK конец дроби , но тогда и тре­уголь­ни­ки KMN и BMA также по­доб­ны, при­чем ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия равен дробь: чис­ли­тель: AM, зна­ме­на­тель: MN конец дроби = дробь: чис­ли­тель: BM, зна­ме­на­тель: MK конец дроби = ко­си­нус \angle KMN, от­ку­да AB=KN ко­си­нус \angle KMN=10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус 45 гра­ду­сов =10. Тогда ра­ди­ус R окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABM равен

R= дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: 2 синус \angle AMB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 2 синус 45 гра­ду­сов конец дроби =5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 508320: 508393 509404 511508 ... Все

Методы геометрии: Углы в окруж­но­стях {центр., впис., опи­ра­ю­щи­е­ся на одну дугу}
Классификатор планиметрии: Окруж­но­сти и тре­уголь­ни­ки
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025