Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508539

Решите неравенство:  логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе минус 8 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе плюс 2x минус 13 правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Последовательно получаем:

 логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе минус 8 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе плюс 2x минус 13 правая круглая скобка равносильно система выражений x в кубе минус 8 меньше или равно x в кубе плюс 2x минус 13,x больше 2 конец системы равносильно система выражений 2x больше или равно 5,x больше 2 конец системы равносильно x\geqslant2,5.

 

Ответ:  левая квадратная скобка 2,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508539: 508541 511568 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.6 Логарифмические уравнения
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 10.05.2015 13:23

В системе указано, что x>2, но не указано, что x^3+2x-13>0. Просто так совпало, что окончательный ответ удовлетворяет ОДЗ.

Александр Иванов

указано, что x в кубе плюс 2x минус 13 больше или равно x в кубе минус 8, а при x больше 2 получаем x в кубе минус 8 больше 0

Иван Секиров 27.04.2016 19:55

А разве не надо рассматривать два случая , когда основание больше 1 и когда основание от 0 до 1 ?

Александр Иванов

По ОДЗ x больше 2, поэтому второй случай невозможен

Максим Большаков 30.01.2017 14:58

А почему мы не рассматриваем вариант, когда 0<x<1 в основание. Тогда ведь функция убывает

Александр Иванов

Прочитайте предыдущее сообщение

Sergej Kuts 20.04.2017 19:55

Надо отдельно рассмотреть случай x^3+2x-13>0

Потому что при х=2 во 2м логарифме получается -1.

 

Поэтому x^3+2x-13 обращается в 0 при х немного большем чем 2

 

Если вы понимаете, о чем я

Александр Иванов

Мы понимаем о чем Вы...

Но рассматривать этот случай не нужно.

Посмотрите ответ на первый комментарий... Если Вы понимаете о чем мы

Sergej Kuts 25.04.2017 20:14

если пишете х>2 то 2,01 подставьте во 2й лог, у вас в скобках минус получится.

 

я лишь помогаю улучшить хороший сайт

Александр Иванов

Последняя попытка объяснить...

Вы пытаетесь найти ОДЗ.

А мы пытаемся объяснить, что этого делать не нужно. Тем более когда ОДЗ искать трудно (как в данном примере). Можно воспользоваться условием, которого будет достаточно для решения примера.

Неравенство \lg левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка больше десятичный логарифм левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно системе  система выражений f левая круглая скобка x правая круглая скобка больше g левая круглая скобка x правая круглая скобка ,g левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 0. конец системы .

Решая эту систему, Вы не сможете получить решения, для которых f левая круглая скобка x правая круглая скобка \le0. Хотя отдельно условие f левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 0 нигде не записано.

 

Так и в этом задании.

x больше 2 − это не ОДЗ, а условие, достаточное для решения примера и получения ответа

Вы проверяете число 2,01. Но такого числа нет в ответе.

Ответ x\ge2,5. И не одно число из этого ответа не превращает скобку второго логарифма в неположительное число