Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508541

Решите неравенство:  логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе плюс 2x минус 4 правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что левая часть неравенства не имеет смысла при x\leqslant1. Тогда

 логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе плюс 2x минус 4 правая круглая скобка равносильно система выражений x в кубе минус 1 меньше или равно x в кубе плюс 2x минус 4,x больше 1 конец системы равносильно система выражений 2x больше или равно 3,x больше 1 конец системы равносильно x больше или равно 1,5.

 

Ответ:  левая квадратная скобка 1,5; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508539: 508541 511568 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 27.03.2015 14:34

Мы разве не должны рассмотреть еще один случай, когда 0<х<1

Александр Иванов

Поскольку x>1, этот второй случай невозможен.

Матвей Борисов 27.01.2016 18:33

Не могу понять, поясните, пожалуйста. Почему в ОДЗ не рассматривалось выражение x^3+2x-4>0? Должно ли оно вообще рассматриваться? Спасибо.

Служба поддержки

Не должно: оно больше выражения x в кубе минус 1, на которое наложено условие положительности.