Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 15 № 511561

Решите неравенство: x плюс дробь, числитель — 11x плюс 4, знаменатель — x минус 5 плюс дробь, числитель — x в степени 2 минус 19x минус 48, знаменатель — x в степени 2 минус 8x плюс 15 \ge1.

Решение.

Применяем метод интервалов:

x плюс дробь, числитель — 11x плюс 4, знаменатель — x минус 5 плюс дробь, числитель — x в степени 2 минус 19x минус 48, знаменатель — x в степени 2 минус 8x плюс 15 \ge1 равносильно  x плюс дробь, числитель — 11x плюс 4, знаменатель — x минус 5 минус дробь, числитель — 11x плюс 63, знаменатель — (x минус 3)(x минус 5) \ge0 равносильно

 

 равносильно дробь, числитель — x(x минус 5)(x минус 3) плюс (x минус 5)(11x плюс 15), знаменатель — (x минус 3)(x минус 5) больше или равно 0 равносильно система выражений  новая строка дробь, числитель — (x плюс 3)(x плюс 5), знаменатель — x минус 3 больше или равно 0, новая строка x не равно 5 конец системы . равносильно совокупность выражений  новая строка x больше 5, новая строка минус 5 меньше или равно x\le минус 3, новая строка 3 меньше x меньше 5. конец совокупности .

 

Ответ: [ минус 5; минус 3]\cup(3;5)\cup(5; плюс принадлежит fty).