Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 15 № 508516

Решите неравенство: x плюс дробь, числитель — 8x минус 25, знаменатель — x минус 3 плюс дробь, числитель — x в степени 2 плюс 41x минус 136, знаменатель — x в степени 2 минус 10x плюс 21 \le1.

Решение.

Перенесем 1 в левую часть неравенства и вычтем ее из последней дроби, затем приведем к общему знаменателю две последние дроби, затем приведем к знаменателю две оставшиеся дроби:

 

x плюс дробь, числитель — 8x минус 25, знаменатель — x минус 3 плюс дробь, числитель — x в степени 2 плюс 41x минус 136, знаменатель — x в степени 2 минус 10x плюс 21 \le1 равносильно x плюс дробь, числитель — 8x минус 25, знаменатель — x минус 3 плюс дробь, числитель — 51x минус 157, знаменатель — (x минус 3)(x минус 7) меньше или равно 0 равносильно

 равносильно дробь, числитель — x(x минус 3)(x минус 7) плюс (x минус 3)(8x минус 6), знаменатель — (x минус 3)(x минус 7) \le0 равносильно система выражений  новая строка дробь, числитель — (x минус 2)(x плюс 3), знаменатель — (x минус 7) меньше или равно 0, новая строка x не равно 3. конец системы . равносильно совокупность выражений  новая строка x\le минус 3, новая строка 2 меньше или равно x меньше 3, новая строка 3 меньше x меньше 7. конец совокупности .

Ответ: ( минус принадлежит fty; минус 3]\cup[2;3)\cup(3;7).

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Рациональные неравенства
Методы алгебры: Метод интервалов