Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 15 № 508518

Решите неравенство: x плюс дробь, числитель — 8x минус 45, знаменатель — x минус 7 плюс дробь, числитель — x в степени 2 плюс 15x минус 132, знаменатель — x в степени 2 минус 16x плюс 63 \le1.

Решение.

Применяем метод интервалов:

x плюс дробь, числитель — 8x минус 45, знаменатель — x минус 7 плюс дробь, числитель — x в степени 2 плюс 15x минус 132, знаменатель — x в степени 2 минус 16x плюс 63 \le1 равносильно  x плюс дробь, числитель — 8x минус 45, знаменатель — x минус 7 плюс дробь, числитель — 31x минус 195, знаменатель — (x минус 7)(x минус 9) \le0 равносильно

 

 равносильно дробь, числитель — x(x минус 7)(x минус 9) плюс 8x в степени 2 минус 86x плюс 210, знаменатель — (x минус 7)(x минус 9) меньше или равно 0 равносильно дробь, числитель — x(x минус 7)(x минус 9) плюс (x минус 7)(8x минус 30), знаменатель — (x минус 7)(x минус 9) меньше или равно 0 равносильно

 равносильно система выражений  новая строка дробь, числитель — (x минус 6)(x плюс 5), знаменатель — x минус 9 меньше или равно 0, новая строка x не равно 7 конец системы . равносильно совокупность выражений  новая строка x меньше или равно минус 5, новая строка 6 меньше или равно x меньше 7, новая строка 7 меньше x меньше 9. конец совокупности .

 

Ответ: ( минус принадлежит fty; минус 5]\cup[6;7)\cup(7;9).