Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 511456
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние  2 синус в квад­ра­те x минус синус 2x плюс синус x= ко­си­нус x.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пе­ре­несём все члены в левую часть, пре­об­ра­зу­ем и раз­ло­жим левую часть на мно­жи­те­ли:

2 синус в квад­ра­те x минус синус 2x плюс синус x минус ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но 2 синус в квад­ра­те x минус 2 синус x ко­си­нус x плюс синус x минус ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но  рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка синус x минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x= ко­си­нус x, синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс x=1, синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

б)  От­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­над­ле­жат корни  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,  дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби и  дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,  дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби и  дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507638: 507704 511456 Все

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли, Фор­му­лы двой­но­го угла