Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 13 № 507638

а) Решите уравнение  косинус в степени 2 x минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 синус 2x плюс косинус x= синус x.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 ;2 Пи правая квадратная скобка .

Решение.

а) Перенесём все члены в левую часть, преобразуем и разложим левую часть на множители:

 косинус в степени 2 x минус синус x косинус x плюс косинус x минус синус x=0 равносильно косинус x левая круглая скобка косинус x плюс 1 правая круглая скобка минус синус x левая круглая скобка косинус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно

 равносильно левая круглая скобка косинус x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка косинус x минус синус x правая круглая скобка =0.

1 случай. Если  косинус x= минус 1, то x= Пи плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .

2 случай. Если  косинус x не равно минус 1, то  косинус x минус синус x =0. При  косинус x = 0 решений нет. Разделим обе части уравнения на  косинус x. Получаем 1 минус тангенс x =0 равносильно тангенс x=1.

Тогда x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 плюс Пи k, k принадлежит Z .

б) Отрезку  левая квадратная скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 ;2 Пи правая квадратная скобка принадлежат корни  Пи и  дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 4 .

 

Ответ: а) \left\{ Пи плюс 2 Пи k, дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 плюс Пи k: k принадлежит Z \}; б)  Пи и  дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 4 .


Аналоги к заданию № 507638: 507704 511456 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители
Методы алгебры: Группировка, Формулы двойного угла