РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 511456 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Группировка, Разложение на множители, Формулы двойного угла

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители

а)  Решите уравнение $2 синус в квадрате x минус синус 2x плюс синус x= косинус x.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Перенесём все члены в левую часть, преобразуем и разложим левую часть на множители:

$2 синус в квадрате x минус синус 2x плюс синус x минус косинус x=0 равносильно 2 синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x плюс синус x минус косинус x=0 равносильно$ $2 синус в квадрате x минус синус 2x плюс синус x минус косинус x=0 равносильно$
$равносильно 2 синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x плюс синус x минус косинус x=0 равносильно$ $равносильно левая круглая скобка синус x минус косинус x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений синус x= косинус x, синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений тангенс x=1, синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

б)  Отрезку $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ принадлежат корни $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ и $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ и $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511456

а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ и $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Методы алгебры: Группировка, Разложение на множители, Формулы двойного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511456	а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ и $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$