СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 511368

В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 5, а высота равна 3, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Решение.

Пусть — высота правильной шестиугольной пирамиды с вершиной тогда треугольник прямоугольный, откуда

Треугольник равносторонний, следовательно, В треугольнике высота

В правильном треугольнике высота

Центр сферы, вписанной в правильную шестиугольную пирамиду, лежит на её высоте , точка касания сферы и боковой грани лежит на отрезке Треугольники и подобны, поэтому

где — радиус сферы. Площадь сферы

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 502023: 502054 503321 503361 511368 511384 Все