PDF-версии: 
i
В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 5, а высота равна 3, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.)
а) Докажите, что площадь боковой поверхности пирамиды относится к площади основания как 
б) Найдите площадь этой сферы.
с вершиной M, тогда треугольник AMH прямоугольный, 
откуда 
В треугольнике AMB высота 
А площадь основания пирамиды есть площадь боковой поверхности пирамиды умножить на косинус двугранного угла при основании. Отсюда и следует требуемое.
Треугольники MOK и MNH подобны, поэтому 
