Пусть   — центр окруж­но­сти ра­ди­у­са     — вто­рой окруж­но­сти, A  — вер­ши­на пря­мо­го угла, тогда

Воз­мож­ны два слу­чая. Пер­вый слу­чай: точка лежит между точ­ка­ми A и (рис. 1), тогда от­ку­да ра­ди­ус вто­рой окруж­но­сти

В тре­уголь­ни­ке имеем: По­сколь­ку общая хорда MN окруж­но­стей пер­пен­ди­ку­ляр­на линии цен­тров и де­лит­ся ею по­по­лам, вы­со­та MN тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не

По­лу­пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка равен тогда для пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка имеем:

от­ку­да

Вто­рой слу­чай: точка лежит между точ­ка­ми A и (рис. 2), тогда от­ку­да ра­ди­ус вто­рой окруж­но­сти В тре­уголь­ни­ке имеем Ана­ло­гич­но пер­во­му слу­чаю, вы­со­та MN тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не

В тре­уголь­ни­ке по­лу­пе­ри­метр:

от­ку­да

Ответ: или