СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д11 C4 № 511364

Окружность радиуса вписана в прямой угол. Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках M и N. Известно, что расстояние между центрами окружностей равно 16. Найдите MN.

Решение.

Пусть — центр окружности радиуса   — второй окружности, — вершина прямого угла, тогда

Возможны два случая. Первый случай: точка лежит между точками и (рис.1), тогда откуда радиус второй окружности

В треугольнике имеем: Поскольку общая хорда окружностей перпендикулярна линии центров и делится ею пополам, высота треугольника равна половине

Полупериметр треугольника равен тогда для площади треугольника имеем:

откуда

 

Второй случай: точка лежит между точками и (рис.2), тогда откуда радиус второй окружности В треугольнике имеем Аналогично первому случаю, высота треугольника равна половине

 

В треугольнике полупериметр:

откуда

 

 

Ответ: или


Аналоги к заданию № 501609: 511364 Все

Классификатор планиметрии: Окружности и системы окружностей