а)  За­ме­тим, что плос­кость делит приз­му на две че­ты­рех­уголь­ные пи­ра­ми­ды: и Ос­но­ва­ния этих пи­ра­мид  — рав­ные пря­мо­уголь­ные тра­пе­ции, а вы­со­ты равны вы­со­те рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка ABC, по­это­му они тоже равны. Сле­до­ва­тель­но, равны и объ­е­мы этих пи­ра­мид. Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Пря­мая пе­ре­се­ка­ет пря­мую BC в точке Плос­ко­сти ABC и пе­ре­се­ка­ют­ся по пря­мой Из точки D опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр DH на пря­мую AK, тогда от­ре­зок CH (про­ек­ция DH), по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах, пер­пен­ди­ку­ля­рен пря­мой Угол CHD яв­ля­ет­ся ли­ней­ным углом дву­гран­но­го угла, об­ра­зо­ван­но­го плос­ко­стя­ми ABC и

Точка D  — се­ре­ди­на ребра по­это­му

Из ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков и KCD по­лу­ча­ем:

В тре­уголь­ни­ке ACK имеем сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный, вы­со­та CH яв­ля­ет­ся вы­со­той и бис­сек­три­сой, от­ку­да

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка CDH с пря­мым углом C по­лу­ча­ем:

Ответ: