В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 2, боковые ребра равны 3, точка D — середина ребра CC1.
а) Докажите, что плоскость 
делит объем призмы пополам.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1.
а) Заметим, что плоскость делит призму на две четырехугольные пирамиды: 
и 
Основания этих пирамид − равные прямоугольные трапеции, а высоты равны высоте равностороннего треугольника ABC, поэтому они тоже равны. Следовательно, равны и объемы этих пирамид. Что и требовалось доказать.
б) Прямая 
пересекает прямую BC в точке 
Плоскости ABC и пересекаются по прямой 
Из точки D опустим перпендикуляр DH на прямую AK, тогда отрезок CH (проекция DH), по теореме о трех перпендикулярах, перпендикулярен прямой Угол CHD является линейным углом двугранного угла, образованного плоскостями ABC и 
Точка D — середина ребра 
поэтому 
Из равенства треугольников 
и KCD получаем: 
В равнобедренном треугольнике ACK угол C равен 
высота CH является высотой и биссектрисой, откуда 
Из прямоугольного треугольника CDH с прямым углом C получаем:
тогда 
Ответ: 
Замечание: Ответ может быть представлен и в другой форме: 
