СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 500347

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 1, боковые ребра равны 2, точка D — середина ребра CC1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1.

Решение.

Прямая пересекает прямую в точке Плоскости и пересекаются по прямой Из точки опустим перпендикуляр на прямую , тогда отрезок (проекция ) перпендикулярен прямой Угол является линейным углом двугранного угла, образованного плоскостями и

 

Точка — середина ребра , поэтому

 

Из равенства треугольников и получаем:

 

В равнобедренном треугольнике угол равен , высота является биссектрисой, откуда

 

Из прямоугольного треугольника с прямым углом получаем:

 

, тогда

Ответ может быть представлен и в другой форме:

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 500064: 500347 511333 Все

Классификатор стереометрии: Правильная треугольная призма, Угол между плоскостями