Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
При каких значениях параметра а система 
имеет четыре решения?
Решение.
Спрятать критерииПолагая 
перепишем систему в виде
Заметим, теперь что если пара 
является решением системы, то и пара 
— также решение этой системы. Следовательно, если — решение системы такое, что 
и 
то система будет иметь восемь решений.
Таким образом, исходная система будет иметь четыре решения в следующих двух случаях: 
или 
А тогда, если 
то 
Если же 
или 
то 
Ответ: 
Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Системы уравнений, Уравнение с модулем
Методы алгебры: Введение замены
Методы геометрии: Симметрия в решениях, Симметрия в решениях