СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 484635

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра а си­сте­ма имеет че­ты­ре ре­ше­ния?

Решение.

Полагая , перепишем исходную систему в виде

Заметим, что если хотя бы одна из переменных отрицательна, то исходная система не имеет решений. Значению соответствует , а значению соответствует а каждой паре положительных значений соответствует по два значения исходных переменных соответственно, то есть каждому такому решению соответствуют четыре решения исходной системы.

Заметим далее, что если пара является решением системы, то и пара  — также решение этой системы, то есть исходная система получает восемь решений если Таким образом, исходная система имеет четыре решения тогда и только тогда, когда полученная система имеет следующие решения: или , где и

Рассмотрим три случая.

1. Если то из первого уравнения из второго уравнения При найденном значении параметра система принимает вид

Осталось убедиться, что данная система не имеет других решений, кроме Из первого уравнения подставим во второе:

 

Последнее уравнение имеет единственный корень Это доказывает, что других решений система не имеет.

2. Если а то При этом значении параметра система принимает вид

Проверим, имеет ли данная система решения, отличные от . Из первого уравнения снова подставим во второе:

 

Последнее уравнение имеет два корня и Первый из них соответствует рассматриваемому случаю и двум решениям исходной системы, а второй оставшемуся случаю и еще двум.

3. Если а то Как было показано выше, данное значение параметра является искомым.

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 484635: 511310 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Симметрия в решениях, Симметрия в решениях
Спрятать решение · ·
Алексей Шиликовский 24.01.2017 04:10

Покажите пожалуйста как получилось значение 1/128? По моим вычисления получается 10/128.

Александр Иванов