Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 511307
i

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a си­сте­ма си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка y=x в квад­ра­те минус 4x плюс 3, новая стро­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те плюс a в квад­ра­те =4x плюс 2ay минус 3 конец си­сте­мы . имеет ре­ше­ния?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­пи­шем ис­ход­ную си­сте­му в виде

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =y плюс 1, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка y минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =1. конец си­сте­мы .

Ис­ход­ная си­сте­ма имеет ре­ше­ния, тогда и толь­ко тогда, когда от­но­си­тель­но y имеет ре­ше­ния си­сте­ма:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка y минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс y плюс 1=1, новая стро­ка y плюс 1 боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка y в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка y плюс a в квад­ра­те =0, новая стро­ка y боль­ше или равно минус 1. конец си­сте­мы .

Решая пер­вое урав­не­ние этой си­сте­мы, на­хо­дим, что y= дробь: чис­ли­тель: 2a минус 1\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 4a конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Тре­бо­ва­ние за­да­чи будет вы­пол­не­но, если по­след­няя сме­шан­ная си­сте­ма имеет хотя бы одно ре­ше­ние. Ис­ко­мые зна­че­ния a на­хо­дят­ся из со­во­куп­но­сти не­ра­венств

дробь: чис­ли­тель: 2a минус 1\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 4a конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше или равно минус 1 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 4a конец ар­гу­мен­та \geqslant минус 1 минус 2a, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 4a конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 1 плюс 2a конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . конец со­во­куп­но­сти .

решая ко­то­рое, по­лу­ча­ем a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Ответ: a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния от­ве­та на за­да­ние С5 Баллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ. 4
Рас­смот­ре­ны все воз­мож­ные слу­чаи. По­лу­чен вер­ный ответ, но ре­ше­ние либо со­дер­жит про­бе­лы, либо вы­чис­ли­тель­ную ошиб­ку или опис­ку. 3
Рас­смот­ре­ны все воз­мож­ные слу­чаи. По­лу­чен ответ, но ре­ше­ние со­дер­жит ошиб­ки. 2
Рас­смот­ре­ны не­ко­то­рые слу­чаи. Для рас­смот­рен­ных слу­ча­ев по­лу­чен ответ, воз­мож­но не­вер­ный из-за оши­бок. 1
Все про­чие слу­чаи. 0
Мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство бал­лов 4

Аналоги к заданию № 484632: 511307 Все

Классификатор алгебры: Ком­би­на­ция «кри­вых»
Методы алгебры: Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026