Ре­ше­ние. а)  Пусть Q   — се­ре­ди­на ребра   — се­ре­ди­на ребра По тео­ре­ме о сред­ней линии тре­уголь­ни­ка сле­до­ва­тель­но, точки лежат в одной плос­ко­сти.

сле­до­ва­тель­но, точки яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми па­рал­ле­ло­грам­ма.

Кроме того, а по тео­ре­ме о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах, так как по­лу­чим по­это­му этот па­рал­ле­ло­грамм  — пря­мо­уголь­ник.

б)  Пусть точка O яв­ля­ет­ся цен­тром пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка, а сле­до­ва­тель­но, цен­тром опи­сан­ной и впи­сан­ной окруж­но­стей. От­ре­зок AO яв­ля­ет­ся ра­ди­у­сом опи­сан­ной окруж­но­сти около тре­уголь­ни­ка ABC, он в ко­рень из трёх раз мень­ше его сто­ро­ны. По пунк­ту а), ис­ко­мое рас­сто­я­ние есть длина от­рез­ка От­ре­зок

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Ответ: