Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 511287
i

Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка 2 синус в квад­ра­те x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7\operatorname\ctg конец ар­гу­мен­та x=0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­из­ве­де­ние двух мно­жи­те­лей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а дру­гой при этом не те­ря­ет смыс­ла:

левая круг­лая скоб­ка 2 синус в квад­ра­те x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7\operatorname\ctg конец ар­гу­мен­та x=0 рав­но­силь­но левая квад­рат­ная скоб­ка \beginalign си­сте­ма вы­ра­же­ний 2{ синус в квад­ра­те x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус x=0, \ctg x\geqslant0, конец си­сте­мы . \operatorname\ctgx=0. \endalign .

Из урав­не­ния 2 синус в квад­ра­те x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус x=0 рав­но­силь­но синус x левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =0 по­лу­ча­ем синус x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , так как синус x не равно 0. Ре­ше­ния дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z лежат во вто­рой чет­вер­ти; для них не­ра­вен­ство \operatorname\ctgx боль­ше 0 не вы­пол­ня­ет­ся. Ре­ше­ния дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z лежат в пер­вой чет­вер­ти; для них не­ра­вен­ство \operatorname\ctgx боль­ше 0 вы­пол­ня­ет­ся. Зна­чит, ре­ше­ни­ем этой си­сте­мы яв­ля­ет­ся серия x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

Оста­лось ре­шить вто­рое урав­не­ние со­во­куп­но­сти:

\ctg x=0 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 484546: 511287 Все

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026