РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 511287 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Уравнения, системы уравнений. Уравнения без пункта б)

Решите уравнение $левая круглая скобка 2 синус в квадрате x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 7\operatorname\ctg конец аргумента x=0.$

Решение. Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а другой при этом не теряет смысла:

$левая круглая скобка 2 синус в квадрате x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 7\operatorname\ctg конец аргумента x=0 равносильно левая квадратная скобка \beginalign система выражений 2{ синус в квадрате x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x=0, \ctg x\geqslant0, конец системы . \operatorname\ctgx=0. \endalign .$

Из уравнения $2 синус в квадрате x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x=0 равносильно синус x левая круглая скобка 2 синус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка =0$ получаем $синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,$ так как $синус x не равно 0.$ Решения $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z$ лежат во второй четверти; для них неравенство $\operatorname\ctgx больше 0$ не выполняется. Решения $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z$ лежат в первой четверти; для них неравенство $\operatorname\ctgx больше 0$ выполняется. Значит, решением этой системы является серия $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

Осталось решить второе уравнение совокупности:

$\ctg x=0 равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511287

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511287	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$