ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д8 C1 № 484546 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Уравнения, системы уравнений. Уравнения без пункта б)

Решите уравнение $левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус косинус x правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: минус 11\operatorname тангенс конец аргумента x=0.$

Решение.

Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а другой при этом не теряет смысла:

$левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус косинус x правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: минус 11\operatorname тангенс конец аргумента x=0 равносильно левая квадратная скобка \beginalign система выражений 2{ косинус в квадрате x минус косинус x=0, тангенс x\leqslant0, конец системы . \operatorname тангенс x=0. \endalign .$

Из уравнения $2 косинус в квадрате x минус косинус x=0 равносильно косинус x левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка =0$ получаем $косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ так как $косинус x не равно 0.$ Решением уравнения $косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ является $x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$ Одно из которых лежит в первой четверти (и, значит, для него неравенство $\operatorname тангенс x\leqslant0$ не выполняется), а другое  — в четвертой четверти (для него неравенство $\operatorname тангенс x\leqslant0$ выполняется), значит, решением этой системы является серия $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

Осталось решить второе уравнение совокупности:

$тангенс x=0 равносильно x= Пи k,k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 484546: 511287 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип Д8 C1 № 511287 Добавить в вариант

Уравнения, системы уравнений. Уравнения без пункта б)

Решите уравнение $левая круглая скобка 2 синус в квадрате x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 7\operatorname\ctg конец аргумента x=0.$

Решение.

$левая круглая скобка 2 синус в квадрате x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: 7\operatorname\ctg конец аргумента x=0 равносильно левая квадратная скобка \beginalign система выражений 2{ синус в квадрате x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x=0, \ctg x\geqslant0, конец системы . \operatorname\ctgx=0. \endalign .$

Из уравнения $2 синус в квадрате x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x=0 равносильно синус x левая круглая скобка 2 синус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка =0$ получаем $синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,$ так как $синус x не равно 0.$ Решения $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z$ лежат во второй четверти; для них неравенство $\operatorname\ctgx больше 0$ не выполняется. Решения $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z$ лежат в первой четверти; для них неравенство $\operatorname\ctgx больше 0$ выполняется. Значит, решением этой системы является серия $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

Осталось решить второе уравнение совокупности:

$\ctg x=0 равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 484546: 511287 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе