Ре­ше­ние. а)  До­стро­им тра­пе­цию до тре­уголь­ни­ка ASB, S  — точка пе­ре­се­че­ния AD и BC. По­сколь­ку тра­пе­ция ABCD  — рав­но­бед­рен­ная, у Δ ASB все углы ока­жут­ся по 60°, а сам тре­уголь­ник будет пра­виль­ным.

За­дан­ная окруж­ность будет впи­сан­ной как в тра­пе­цию ABCD, так и в Δ ASB, при­чем, точки E и K будут се­ре­ди­на­ми от­рез­ков AS и BS со­от­вет­ствен­но. От­сю­да KE  — сред­няя линия что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Δ KSE ~ Δ BSA с ко­эф­фи­ци­ен­том по­до­бия А это зна­чит, что

Пусть Тогда с одной сто­ро­ны,   — со сто­ро­ны дру­гой. Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: б)