РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 511281 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 131

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство $2 корень из: начало аргумента: x плюс 131 конец аргумента минус дробь: числитель: 5, знаменатель: корень из: начало аргумента: x плюс 131 конец аргумента минус 3 конец дроби \leqslant15.$

Решение. Пусть $корень из: начало аргумента: x плюс 131 конец аргумента =t,t больше или равно 0.$ Тогда:

$2t минус дробь: числитель: 5, знаменатель: t минус 3 конец дроби минус 15 меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате минус 6t минус 15t плюс 45 минус 5, знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате минус 21t плюс 40, знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно 0.$ $2t минус дробь: числитель: 5, знаменатель: t минус 3 конец дроби минус 15 меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате минус 6t минус 15t плюс 45 минус 5, знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате минус 21t плюс 40, знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно 0.$

Найдем корни числителя.

$2t в квадрате минус 21t плюс 40=0 равносильно t= дробь: числитель: 21\pm корень из: начало аргумента: 441 минус 320 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби равносильно t= дробь: числитель: 21\pm корень из: начало аргумента: 121 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби равносильно t= дробь: числитель: 21\pm 11, знаменатель: 4 конец дроби равносильно совокупность выражений новая строка t=8 , новая строка t=2,5 . конец совокупности .$ $2t в квадрате минус 21t плюс 40=0 равносильно t= дробь: числитель: 21\pm корень из: начало аргумента: 441 минус 320 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби равносильно$
$равносильно t= дробь: числитель: 21\pm корень из: начало аргумента: 121 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби равносильно t= дробь: числитель: 21\pm 11, знаменатель: 4 конец дроби равносильно совокупность выражений новая строка t=8 , новая строка t=2,5 . конец совокупности .$

$дробь: числитель: 2t в квадрате минус 21t плюс 40, знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка t минус 2,5 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно 0.$

Последнее неравенство решим методом интервалов.

Интервалы	$левая квадратная скобка 0;2,5 правая круглая скобка$	$левая круглая скобка 2,5;3 правая круглая скобка$	$левая круглая скобка 3;8 правая круглая скобка$	$левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка$
Знак рационального выражения	−	+	−	+

Перейдем к переменной x.

$0 меньше или равно корень из: начало аргумента: x плюс 131 конец аргумента меньше или равно 2,5 равносильно 0 меньше или равно x плюс 131 меньше или равно 6,25 равносильно минус 131 меньше или равно x меньше или равно минус 124,75.$

$3 меньше корень из: начало аргумента: x плюс 131 конец аргумента меньше или равно 8 равносильно 9 меньше x плюс 131 меньше или равно 64 равносильно минус 122 меньше x меньше или равно минус 67.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 131; минус 124,75 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 122; минус 67 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

511281

$левая квадратная скобка минус 131; минус 124,75 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 122; минус 67 правая квадратная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 131

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511281	$левая квадратная скобка минус 131; минус 124,75 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 122; минус 67 правая квадратная скобка .$