СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 511278

Решите уравнение:

а) [2x] = {7x};

б) [2x] = 7x;

в) 2x = {7x}.

[a] — целая часть числа a, т. е. наибольшее целое число, не превосходящее a;

{a} — дробная часть числа a, т. е. {a} = a − [a].

Решение.

а) [2x] = {7x}. Заметим, что Значит, Значит, и - целое число. Поэтому x может быть равно только

 

б) [2x] = 7x. По определению целой части Значит, Кроме того, 7x является целым числом. Значит, x равно или 0.

 

в) 2x = {7x}. По определению дробной части Значит,

Перепишем уравнение так: 2x = 7x-[7x]. Отсюда [7x]=5x. Значит, 5x - целое число. Таким образом, х может быть равно только

 

Ответ: а); б);0; в)

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 130.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Целая и дробная части числа, Числа и их свойства