Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Решите уравнение:
а) [2x] = {7x};
б) [2x] = 7x;
в) 2x = {7x}.
[a] — целая часть числа a, т. е. наибольшее целое число, не превосходящее a;
{a} — дробная часть числа a, т. е. {a} = a − [a].
Решение.
Спрятать критерии
а) [2x] = {7x}. Заметим, что 
Значит, 
Значит, 
и 
- целое число. Поэтому x может быть равно только 
б) [2x] = 7x. По определению целой части 
Значит, 
Кроме того, 7x является целым числом. Значит, x равно 
или 0.
в) 2x = {7x}. По определению дробной части 
Значит, 
Перепишем уравнение так: 2x = 7x-[7x]. Отсюда [7x]=5x. Значит, 5x - целое число. Таким образом, х может быть равно только 
Ответ: а)
б)
0; в)
Классификатор алгебры: Целая и дробная части числа, Числа и их свойства