СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 511278

Ре­ши­те урав­не­ние:

а) [2x] = {7x};

б) [2x] = 7x;

в) 2x = {7x}.

[a] — целая часть числа a, т. е. наи­боль­шее целое число, не пре­вос­хо­дя­щее a;

{a} — дроб­ная часть числа a, т. е. {a} = a − [a].

Ре­ше­ние.

а) [2x] = {7x}. За­ме­тим, что Зна­чит, Зна­чит, и - целое число. По­это­му x может быть равно толь­ко

 

б) [2x] = 7x. По опре­де­ле­нию целой части Зна­чит, Кроме того, 7x яв­ля­ет­ся целым чис­лом. Зна­чит, x равно или 0.

 

в) 2x = {7x}. По опре­де­ле­нию дроб­ной части Зна­чит,

Пе­ре­пи­шем урав­не­ние так: 2x = 7x-[7x]. От­сю­да [7x]=5x. Зна­чит, 5x - целое число. Таким об­ра­зом, х может быть равно толь­ко

 

Ответ: а); б);0; в)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 130.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Целая и дробная части числа, Числа и их свойства