PDF-версии: 
Решите уравнение:
а) [2x] = {7x};
б) [2x] = 7x;
в) 2x = {7x}.
[a] — целая часть числа a, т. е. наибольшее целое число, не превосходящее a;
{a} — дробная часть числа a, т. е. {a} = a − [a].
Решение. а) [2x] = {7x}. Заметим, что 
Значит, 
Значит, 
и 
- целое число. Поэтому x может быть равно только 
б) [2x] = 7x. По определению целой части 
Значит, 
Кроме того, 7x является целым числом. Значит, x равно 
или 0.
в) 2x = {7x}. По определению дробной части 
Значит, 
Перепишем уравнение так: 2x = 7x-[7x]. Отсюда [7x]=5x. Значит, 5x - целое число. Таким образом, х может быть равно только 
Ответ: а)
б)
0; в)
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: — пример в п. а; — обоснованное решение п. б; — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1); — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
б)0; в) б)0; в)