PDF-версии: 
а) Сколько решений в неотрицательных целых числах имеет уравнение a + b = 99?
б) Сколько решений в неотрицательных целых числах имеет система уравнений
в) Сколько решений в неотрицательных целых числах имеет уравнение a + b + c =99?
Решение. а) Для любого 
существует ровно одно значение b, удовлетворяющее уравнению. Всего таких a сто штук.
б) Первое уравнение системы имеет ровно 100 решений. Второе уравнение, аналогично, имеет ровно 100 решений. Для каждой пары (a;b), удовлетворяющей первому уравнению, существует ровно 100 пар (c;d), удовлетворяющих второму уравнению. Поэтому общее количество решений системы равно 
в) Пусть a=0. Получим уравнение b+с=99. Тогда существует ровно 100 пар (b;c), удовлетворяющих уравнению. Пусть теперь а=1. Получим уравнение b+с=98. Аналогично, существует ровно 99 пар (b;c), удовлетворяющих уравнению. И так далее, для а=99 существует ровно 1 пара (b;c), удовлетворяющая уравнению. Таким образом, всего получается 
решений.
Ответ: а) 100; б) 10000; в) 5050.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: — пример в п. а; — обоснованное решение п. б; — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1); — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |