РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

На первом складе находятся коробки с простыми карандашами, а на втором  — с цветными. Количество коробок простых карандашей составляет $дробь: числитель: 14, знаменатель: 17 конец дроби$ от числа коробок цветных карандашей. Когда со складов продали $дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 конец дроби$ коробок простых карандашей и $дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби$ цветных, то на первом складе осталось менее 3000 коробок, а на втором  — не менее 2000 коробок. Сколько коробок было первоначально на каждом складе.

Решение. Если на втором складе первоначально было x коробок цветных карандашей, то количество коробок простых карандашей на первом складе составляло $дробь: числитель: 14, знаменатель: 17 конец дроби .$ После продажи части тех и других карандашей на складах осталось:

На первом складе $дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби умножить на дробь: числитель: 14x, знаменатель: 17 конец дроби = дробь: числитель: 35x, знаменатель: 68 конец дроби$ коробок простых, на втором складе $дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби x$ коробок цветных. Отношение чисел $дробь: числитель: 35x, знаменатель: 68 конец дроби$  и  $дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби x$ должно выражаться натуральными числами. Следовательно, следует их привести к общему знаменателю:

$дробь: числитель: 35 умножить на 9, знаменатель: 68 умножить на 9 конец дроби = дробь: числитель: 315, знаменатель: 612 конец дроби ; дробь: числитель: 4 умножить на 68, знаменатель: 9 умножить на 68 конец дроби = дробь: числитель: 272, знаменатель: 612 конец дроби .$

Таким образом, количество оставшихся на складах коробок карандашей находится в отношении $315:272.$ Если k  — коэффициент пропорциональности, то:

$система выражений новая строка 315k меньше 3000 , новая строка 272k больше или равно 2000 , новая строка k принадлежит N конец системы . равносильно система выражений новая строка 21k меньше 200 , новая строка 17k больше или равно 125 , новая строка k принадлежит N конец системы . равносильно система выражений новая строка k меньше целая часть: 9, дробная часть: числитель: 11, знаменатель: 21 , новая строка k больше или равно целая часть: 7, дробная часть: числитель: 6, знаменатель: 17 , новая строка k принадлежит N конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка k=8 , новая строка k=9 . конец совокупности .$

При k  =  8: на первом складе оставалось $315 умножить на 8=2520$ коробок; а на втором $272 умножить на 8=2176$ коробок карандашей. А первоначально было на первом складе $2520:5 умножить на 8=4032$ коробок, на втором складе $2176:4 умножить на 9=4896$ коробок.

При k  =  9: на первом складе оставалось $315 умножить на 9=2835$ коробок; а на втором $272 умножить на 9=2448$ коробок карандашей. А первоначально было на первом складе $2835:5 умножить на 8=4536$ коробок, на втором складе $2448:4 умножить на 9=5508$ коробок.

Ответ: на первом складе 4032 коробок, на втором 4896 коробок или на первом 4536 коробок, на втором 5508 коробок.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу.	2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511269	на первом складе 4032 коробок, на втором 4896 коробок или на первом 4536 коробок, на втором 5508 коробок.

Ключ