Ре­ше­ние. а)  Про­ве­дем апо­фе­му PD за­дан­ной пи­ра­ми­ды (D ∈ AC).

Пусть K  — точка пе­ре­се­че­ния плос­ко­сти α и ребра PA за­дан­ной пи­ра­ми­ды. Так как PA ⊥α, KC ⊂ α, KB ⊂ α, то PA ⊥ KC, PA ⊥ KB.

В Δ PAC

(Ис­поль­зо­ван метод пло­ща­дей). Оче­вид­но,

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AKC

За­дан­ная пи­ра­ми­да плос­ко­стью α раз­би­ва­ет­ся на две пи­ра­ми­ды с общим ос­но­ва­ни­ем  — Δ BKC и вы­со­та­ми AK и PK. Най­дем от­но­ше­ние их объ­е­мов.

Если то

что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке BKC про­ве­дем KE ⊥ BC. Ясно, что BE  =  CE.

Ответ: б)