СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 511215

Может ли общая часть треугольника и четырехугольника (образованная при наложении одной фигуры на другую) представлять собой

а) семиугольник;

б) восьмиугольник;

в) девятиугольник?

Ре­ше­ние.

Далее воз­мож­ны три слу­чая:

1. Две дру­гие сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка не пе­ре­се­ка­ют сто­ро­ны че­ты­рех­уголь­ни­ка (рис.1). Общая фи­гу­ра — ше­сти­уголь­ник

2. одна из сто­рон тре­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют сто­ро­ну че­ты­рех­уголь­ни­ка (рис.2). Общая фи­гу­ра — се­ми­уголь­ник

3. Две дру­гие сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют сто­ро­ны че­ты­рех­уголь­ни­ка (рис.3). Общая фи­гу­ра — вось­ми­уголь­ник

Т. к. дру­гих ва­ри­ан­тов нет.

Ответ: а) да; б) да; в) нет

 

Если ни одна из сто­рон тре­уголь­ни­ка не от­се­ка­ет от ABCD два угла, то легко про­ве­рить, что мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство углов об­ще­го мно­го­уголь­ни­ка будет 7.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 121.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства