Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C7 № 511215
i

Может ли общая часть тре­уголь­ни­ка и че­ты­рех­уголь­ни­ка (об­ра­зо­ван­ная при на­ло­же­нии одной фи­гу­ры на дру­гую) пред­став­лять собой

а)  се­ми­уголь­ник;

б)  вось­ми­уголь­ник;

в)  де­вя­ти­уголь­ник?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Далее воз­мож­ны три слу­чая:

1.  Две дру­гие сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка не пе­ре­се­ка­ют сто­ро­ны че­ты­рех­уголь­ни­ка (рис. 1). Общая фи­гу­ра  — ше­сти­уголь­ник

2.  одна из сто­рон тре­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют сто­ро­ну че­ты­рех­уголь­ни­ка (рис. 2). Общая фи­гу­ра  — се­ми­уголь­ник

3.  Две дру­гие сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют сто­ро­ны че­ты­рех­уголь­ни­ка (рис. 3). Общая фи­гу­ра  — вось­ми­уголь­ник

Т. к. дру­гих ва­ри­ан­тов нет.

Ответ: а) да; б) да; в) нет

 

Если ни одна из сто­рон тре­уголь­ни­ка не от­се­ка­ет от ABCD два угла, то легко про­ве­рить, что мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство углов об­ще­го мно­го­уголь­ни­ка будет 7.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты.4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щих ре­зуль­та­тов:

  — при­мер в п. а;

  — обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. б;

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что S может при­ни­мать все целые зна­че­ния (от­лич­ные от −1 и 1);

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что ра­вен­ства S = −1 и S = 1 не­воз­мож­ны.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 121
Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025