PDF-версии: 
Может ли общая часть треугольника и четырехугольника (образованная при наложении одной фигуры на другую) представлять собой
а) семиугольник;
б) восьмиугольник;
в) девятиугольник?
Решение. Далее возможны три случая:
1. Две другие стороны треугольника не пересекают стороны четырехугольника (рис. 1). Общая фигура — шестиугольник
2. одна из сторон треугольника пересекают сторону четырехугольника (рис. 2). Общая фигура — семиугольник
3. Две другие стороны треугольника пересекают стороны четырехугольника (рис. 3). Общая фигура — восьмиугольник
Т. к. других вариантов нет.
Ответ: а) да; б) да; в) нет
Если ни одна из сторон треугольника не отсекает от ABCD два угла, то легко проверить, что максимальное количество углов общего многоугольника будет 7.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: — пример в п. а; — обоснованное решение п. б; — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1); — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |