Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 511211
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 3 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та конец дроби

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =t боль­ше или равно 0, t не равно 2. Тогда

t в кубе плюс 2t плюс 3 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 2 минус t конец дроби рав­но­силь­но t в кубе плюс 2t плюс 3 плюс дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2t в квад­ра­те плюс 3t минус 2t в кубе минус 4t минус 6 плюс 6, зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2t в кубе плюс 2t в квад­ра­те минус t, зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t левая круг­лая скоб­ка t в кубе минус 2t в квад­ра­те плюс 2t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t в кубе минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 2t в квад­ра­те минус 2t пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2t левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс t плюс 1 минус 2t пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби мень­ше или равно 0.

Пе­рей­дем к пе­ре­мен­ной x.

дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 2 конец дроби мень­ше или равно 0   рав­но­силь­но   со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =0 , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 2 конец дроби мень­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти .  рав­но­силь­но   со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=0 , новая стро­ка 1 мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та мень­ше 2 конец со­во­куп­но­сти .  рав­но­силь­но   со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=0 , новая стро­ка 1 мень­ше или равно x мень­ше 4 . конец со­во­куп­но­сти .

Итак, ис­ход­но­му не­ра­вен­ству удо­вле­тво­ря­ют эле­мен­ты мно­же­ства левая квад­рат­ная скоб­ка 1;4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 1;4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 121
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025