РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 511211 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 121

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $x корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 2 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 3 меньше или равно дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 минус корень из: начало аргумента: x конец аргумента конец дроби$

Решение. Пусть $корень из: начало аргумента: x конец аргумента =t больше или равно 0,$ $t не равно 2.$ Тогда

$t в кубе плюс 2t плюс 3 меньше или равно дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 минус t конец дроби равносильно t в кубе плюс 2t плюс 3 плюс дробь: числитель: 6, знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 2t в квадрате плюс 3t минус 2t в кубе минус 4t минус 6 плюс 6, знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $t в кубе плюс 2t плюс 3 меньше или равно дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 минус t конец дроби равносильно t в кубе плюс 2t плюс 3 плюс дробь: числитель: 6, знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 2t в квадрате плюс 3t минус 2t в кубе минус 4t минус 6 плюс 6, знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: t в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 2t в кубе плюс 2t в квадрате минус t, знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t в кубе минус 2t в квадрате плюс 2t минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка левая круглая скобка t в кубе минус 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2t в квадрате минус 2t правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $равносильно дробь: числитель: t в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 2t в кубе плюс 2t в квадрате минус t, знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t в кубе минус 2t в квадрате плюс 2t минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка левая круглая скобка t в кубе минус 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2t в квадрате минус 2t правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $равносильно дробь: числитель: t в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 2t в кубе плюс 2t в квадрате минус t, знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t в кубе минус 2t в квадрате плюс 2t минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка левая круглая скобка t в кубе минус 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2t в квадрате минус 2t правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате плюс t плюс 1 правая круглая скобка минус 2t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате плюс t плюс 1 минус 2t правая круглая скобка , знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате плюс t плюс 1 правая круглая скобка минус 2t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате плюс t плюс 1 минус 2t правая круглая скобка , знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус t плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0.$

Перейдем к переменной x.

$дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента умножить на левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 2 конец дроби меньше или равно 0$   $равносильно$   $совокупность выражений новая строка корень из: начало аргумента: x конец аргумента =0 , новая строка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 2 конец дроби меньше или равно 0 конец совокупности .$   $равносильно$   $совокупность выражений новая строка x=0 , новая строка 1 меньше или равно корень из: начало аргумента: x конец аргумента меньше 2 конец совокупности .$   $равносильно$   $совокупность выражений новая строка x=0 , новая строка 1 меньше или равно x меньше 4 . конец совокупности .$

Итак, исходному неравенству удовлетворяют элементы множества $левая квадратная скобка 1;4 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка 1;4 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3