Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 511209

Дано уравнение 2{{ косинус } в степени 3 }x плюс 1={{ косинус } в степени 2 } левая круглая скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 минус x правая круглая скобка .

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая круглая скобка минус 3 Пи ; минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 правая круглая скобка .

Решение.

а) Последовательно получаем:

2{{ косинус } в степени 3 }x плюс 1={{ косинус } в степени 2 } левая круглая скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 минус x правая круглая скобка равносильно 2{{ косинус } в степени 3 }x плюс 1 минус {{ синус } в степени 2 }x=0 равносильно  равносильно 2{{ косинус } в степени 3 }x плюс {{ косинус } в степени 2 }x=0 равносильно {{ косинус } в степени 2 }x умножить на (2 косинус x плюс 1)=0 равносильно

 равносильно совокупность выражений  новая строка косинус x=0 , новая строка косинус x= минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 плюс Пи n,n принадлежит Z , новая строка x=\pm дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности .

б) Отбор корней сделаем с помощью единичной окружности.

{{x}_{1}}= минус 3 Пи плюс дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 = минус дробь, числитель — 8 Пи , знаменатель — 3 ;{{x}_{2}}= минус 3 Пи плюс дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 = минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 .

 

Ответ: а)  дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 плюс Пи n,n принадлежит Z ;\pm дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи n,n принадлежит Z . б)  минус дробь, числитель — 8 Пи , знаменатель — 3 ; минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 .

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 121.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Уравнения высших степеней
Методы алгебры: Формулы приведения