РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 511209 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 121

Классификатор алгебры: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Уравнения высших степеней

Методы алгебры: Формулы приведения

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

Дано уравнение $2 косинус в кубе x плюс 1= косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка .$

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая круглая скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Решение. а)  Последовательно получаем:

$2 косинус в кубе x плюс 1= косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка равносильно 2 косинус в кубе x плюс 1 минус синус в квадрате x=0 равносильно$ $равносильно 2 косинус в кубе x плюс косинус в квадрате x=0 равносильно косинус в квадрате x умножить на левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка косинус x=0 , новая строка косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z , новая строка x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности .$

б)  Отбор корней сделаем с помощью единичной окружности.

$x_1= минус 3 Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = минус дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;x_2= минус 3 Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби = минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z ;\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .$ б) $минус дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511209

а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z ;\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .$ б) $минус дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 121

Методы алгебры: Формулы приведения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511209	а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z ;\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .$ б) $минус дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$