РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 510991 Добавить в вариант

Источник: Добровольный тренировочный ЕГЭ Санкт-Петербург 2013

Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

а)  Решите уравнение $1 плюс \ctg 2x= дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус 2x правая круглая скобка конец дроби .$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)   $1 плюс \ctg 2x= дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус 2x правая круглая скобка конец дроби равносильно 1 плюс дробь: числитель: косинус 2x, знаменатель: синус 2x конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: синус 2x конец дроби равносильно система выражений новая строка синус 2x плюс косинус 2x= минус 1,\quad левая круглая скобка 1 правая круглая скобка новая строка синус 2x не равно 0.\quad \quad \quad \quad левая круглая скобка 2 правая круглая скобка конец системы .$

Из уравнения (1) находим:

$синус 2x плюс косинус 2x= минус 1 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби косинус 2x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби синус 2x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби равносильно$

$равносильно косинус левая круглая скобка 2x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби равносильно совокупность выражений новая строка 2x= Пи плюс 2 Пи k; левая круглая скобка a правая круглая скобка новая строка 2x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k. левая круглая скобка b правая круглая скобка конец совокупности .$

Так как решения уравнения (a) не удовлетворяют условию (2), то окончательно получаем $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$

б)  Из найденных в пункте а) решений промежутку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ;\; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ принадлежит только одно число: $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z ;$ б) $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

----------

Дублирует задание 501215.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

510991

: а) $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z ;$ б) $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Источник: Добровольный тренировочный ЕГЭ Санкт-Петербург 2013

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	510991	: а) $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z ;$ б) $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$