Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 510944
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­си­нус x= синус x.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 3 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По фор­му­ле при­ве­де­ния ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус синус x, по­это­му ис­ход­ное урав­не­ние пре­об­ра­зу­ет­ся к виду:

минус 2 синус x умно­жить на ко­си­нус x= синус x рав­но­силь­но синус x левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x=0, новая стро­ка ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= Пи k, новая стро­ка x=\pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит z. конец со­во­куп­но­сти .

б)  Дан­но­му усло­вию при­над­ле­жат корни 3 Пи ,4 Пи , дробь: чис­ли­тель: 10 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) Пи k,\pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит z; б) 3 Пи ,4 Пи , дробь: чис­ли­тель: 10 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

----------

Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 509120.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: Проб­ный ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке Ки­ров­ско­го рай­о­на Санкт-Пе­тер­бур­га, 2015. Ва­ри­ант 2
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025