РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 510944 Добавить в вариант

Источник: Пробный ЕГЭ по математике Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Вариант 2

Уравнения. Тригонометрия и иррациональности

а)  Решите уравнение $2 косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка умножить на косинус x= синус x.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 3 Пи ; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  По формуле приведения $косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка = минус синус x,$ поэтому исходное уравнение преобразуется к виду:

$минус 2 синус x умножить на косинус x= синус x равносильно синус x левая круглая скобка 1 плюс 2 косинус x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений новая строка синус x=0, новая строка косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= Пи k, новая строка x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит z. конец совокупности .$ $минус 2 синус x умножить на косинус x= синус x равносильно синус x левая круглая скобка 1 плюс 2 косинус x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка синус x=0, новая строка косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= Пи k, новая строка x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит z. конец совокупности .$

б)  Данному условию принадлежат корни $3 Пи ,4 Пи , дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $Пи k,\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит z;$ б) $3 Пи ,4 Пи , дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

----------

Дублирует задание 509120.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

510944

а) $Пи k,\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит z;$ б) $3 Пи ,4 Пи , дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Источник: Пробный ЕГЭ по математике Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Вариант 2

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	510944	а) $Пи k,\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит z;$ б) $3 Пи ,4 Пи , дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$