Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 510943
i

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y=4x в квад­ра­те минус 10x плюс 2 на­ту­раль­ный ло­га­рифм x минус 5 на от­рез­ке [0,3; 3].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

y'=8x минус 10 плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби .

Най­дем нули про­из­вод­ной на за­дан­ном от­рез­ке:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 8x минус 10 плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби =0, новая стро­ка 0,3 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0,25, новая стро­ка x=1, конец си­сте­мы } новая стро­ка 0,3 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x=1.

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

В точке x=1 за­дан­ная функ­ция имеет ми­ни­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­мень­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­мень­шее зна­че­ние:

y левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =4 умно­жить на 1 минус 10 умно­жить на 1 плюс 2 умно­жить на 0 минус 5= минус 11.

Ответ: −11.


Аналоги к заданию № 26720: 510943 3967 4279 ... Все

Источник: Проб­ный ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке Ки­ров­ско­го рай­о­на Санкт-Пе­тер­бур­га, 2015. Ва­ри­ант 2
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025