Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 4279
i

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y=2x в квад­ра­те минус 10x плюс 6 на­ту­раль­ный ло­га­рифм x минус 3 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

y'=4x минус 10 плюс дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус 5x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби .

Най­дем нули про­из­вод­ной на за­дан­ном от­рез­ке:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x в квад­ра­те минус 5x плюс 3=0, дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1, x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы } новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но x=1.

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

В точке x=1 за­дан­ная функ­ция имеет мак­си­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­боль­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­боль­шее зна­че­ние:

y левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 умно­жить на 1 минус 10 умно­жить на 1 плюс 6 умно­жить на 0 минус 3= минус 11.

 

Ответ: −11.


Аналоги к заданию № 26720: 510943 3967 4279 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025