В пирамиде DABC прямые, содержащие ребра DC и AB, перпендикулярны.
а) Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку О — середину ребра DB, и параллельно DC и AB. Докажите, что получившееся сечение является прямоугольником.
б) Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника, если DC = 24, AB =10.
а) Построим прямые EK, EM, KF, такие что: EK ∥ DC; EM ∥ AB; KF ∥ AB; EKFM — искомое сечение, причём EKFM — параллелограмм. Покажем, что EKFM прямоугольник:
Поскольку EK ∥ DC; EM ∥ AB; получаем, что EKMF — прямоугольник.
б) EK ∥ DC и E — середина DB, тогда EK — средняя линия треугольника DBC, значит, 
аналогично 
Так как EKMF прямоугольник, получаем:
Пусть прямая MK пересекает прямую EF в точке О, тогда: 
Заметим, что 
Применим теорему косинусов в треугольнике 
Откуда 
Ответ: 
----------
Дублирует задание 509092.