Ре­ше­ние. а)  По­стро­им пря­мые EK, EM, KF, такие что: EK ∥ DC; EM ∥ AB; KF ∥ AB; EKFM  — ис­ко­мое се­че­ние, причём EKFM  — па­рал­ле­ло­грамм. По­ка­жем, что EKFM пря­мо­уголь­ник:

По­сколь­ку EK ∥ DC; EM ∥ AB; по­лу­ча­ем, что EKMF  — пря­мо­уголь­ник.

б)  EK ∥ DC и E  — се­ре­ди­на DB, тогда EK  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка DBC, зна­чит, ана­ло­гич­но Так как EKMF пря­мо­уголь­ник, по­лу­ча­ем:

Пусть пря­мая MK пе­ре­се­ка­ет пря­мую EF в точке О, тогда:

За­ме­тим, что При­ме­ним тео­ре­му ко­си­ну­сов в тре­уголь­ни­ке

От­ку­да

Ответ:

----------

Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 509092.