Ре­ше­ние. а)  Пусть от­рез­ки LK и MO  — вы­со­ты пи­ра­мид LADE и MABC со­от­вет­ствен­но. Тре­уголь­ни­ки ALK и AMO по­доб­ны, по­это­му

Пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков ADE и ACB от­но­сят­ся как про­из­ве­де­ния сто­рон, со­дер­жа­щих угол A, то есть как Тогда

Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Точка O  — центр ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды. В тре­уголь­ни­ке ABC имеем:

Зна­чит, от­ре­зок DE делит ме­ди­а­ну, про­ведённую из вер­ши­ны A, в от­но­ше­нии 2 : 1, то есть со­дер­жит точку O. Кроме того, O  — се­ре­ди­на DE.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник AMO. В нём Опу­стим из точки L пер­пен­ди­ку­ляр LK на сто­ро­ну AO. Тогда

Зна­чит,

Рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник DLE  — ис­ко­мое се­че­ние, а LO  — его вы­со­та. Пло­щадь ис­ко­мо­го се­че­ния равна

Ответ: б)